01_数组_01_二分查找

发表于2025-03-26更新于2025-11-04阅读次数

https://leetcode.cn/problems/binary-search/

内容

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

  1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
  2. n 将在 [1, 10000]之间。
  3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

代码（线性探测重复值）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int pos = -1;
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right)
        {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target < nums[mid])
            {
                right = mid - 1;
            }
            else if (target > nums[mid])
            {
                left = mid + 1;
            }
            else // ==
            {
                pos = mid;
                while (pos > left && nums[pos - 1] == target)
                {
                    --pos;
                }
                break;
            }
        }
        return pos;
    }
};

坑1

我第一次在线性向前探测重复值的时候写错了 while 的判断条件，不应该是pos > 0，而是pos > left

坑2

第一次写的时候，把>> 2右移运算符写成了大于号> 2，而且，不应该是>> 2，应该是>> 1右移1位，也就是对应着除以2。这是致命的错误。

但是测试用例居然全都通过了！这可能是因为我用到了线性探测，让算法实际以遍历的形式找到了正确答案…

心得

在做二分查找或者分治思想类的题目，最难、最重要的把握点是物理下标和逻辑下标的关系。
像这个题目中，left、right、mid都是物理下标。
物理下标应该实时更新。
不应该只出现逻辑下标。
就像线性探测时的 while 条件中判断pos > 0就是错误使用了逻辑下标去充当条件。应当是pos > left + 0，省略+ 0即为pos > left。

优化代码（继续二分探测）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int pos = -1;
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right)
        {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target < nums[mid])
            {
                right = mid - 1;
            }
            else if (target > nums[mid])
            {
                left = mid + 1;
            }
            else // ==
            {
                pos = mid;
                right = mid - 1;
            }
        }
        return pos;
    }
};

这能让探测行为继续保持二分的O(log⁡n)O(\log {n})的复杂度进行。
从 O(log⁡n+k)O(\log {n} + k)（k为重复次数）优化至 O(log⁡n)O(\log {n})，完全消除了线性探测的开销。

总结