01_数组_01_二分查找

发表于2025-03-26更新于2025-11-04阅读次数

https://leetcode.cn/problems/binary-search/

内容

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

  1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
  2. n 将在 [1, 10000]之间。
  3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

代码（线性探测重复值）

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int pos = -1;
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right)
        {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target < nums[mid])
            {
                right = mid - 1;
            }
            else if (target > nums[mid])
            {
                left = mid + 1;
            }
            else // ==
            {
                pos = mid;
                while (pos > left && nums[pos - 1] == target)
                {
                    --pos;
                }
                break;
            }
        }
        return pos;
    }
};

坑1

我第一次在线性向前探测重复值的时候写错了 while 的判断条件，不应该是pos > 0，而是pos > left

坑2

第一次写的时候，把>> 2右移运算符写成了大于号> 2，而且，不应该是>> 2，应该是>> 1右移1位，也就是对应着除以2。这是致命的错误。

但是测试用例居然全都通过了！这可能是因为我用到了线性探测，让算法实际以遍历的形式找到了正确答案…

心得

在做二分查找或者分治思想类的题目，最难、最重要的把握点是物理下标和逻辑下标的关系。
像这个题目中，left、right、mid都是物理下标。
物理下标应该实时更新。
不应该只出现逻辑下标。
就像线性探测时的 while 条件中判断pos > 0就是错误使用了逻辑下标去充当条件。应当是pos > left + 0，省略+ 0即为pos > left。

优化代码（继续二分探测）

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int pos = -1;
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right)
        {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target < nums[mid])
            {
                right = mid - 1;
            }
            else if (target > nums[mid])
            {
                left = mid + 1;
            }
            else // ==
            {
                pos = mid;
                right = mid - 1;
            }
        }
        return pos;
    }
};

这能让探测行为继续保持二分的O(log⁡n)O(\log {n})的复杂度进行。
从 O(log⁡n+k)O(\log {n} + k)（k为重复次数）优化至 O(log⁡n)O(\log {n})，完全消除了线性探测的开销。

总结

01_数组_02_移除重复元素

发表于2025-03-26更新于2025-11-04阅读次数

https://leetcode.cn/problems/remove-element/

内容

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素。元素的顺序可能发生改变。然后返回 nums 中与 val 不同的元素的数量。

假设 nums 中不等于 val 的元素数量为 k，要通过此题，您需要执行以下操作：

  • 更改 nums 数组，使 nums 的前 k 个元素包含不等于 val 的元素。nums 的其余元素和 nums 的大小并不重要。
  • 返回 k。

示例 1：

输入： nums = [3,2,2,3], val = 3
输出： 2, nums = [2,2,_,_]
解释： 你的函数函数应该返回 k = 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。
你在返回的 k 个元素之外留下了什么并不重要（因此它们并不计入评测）。

示例 2：

输入： nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出： 5, nums = [0,1,4,0,3,_,_,_]
解释： 你的函数应该返回 k = 5，并且 nums 中的前五个元素为 0,0,1,3,4。
注意这五个元素可以任意顺序返回。
你在返回的 k 个元素之外留下了什么并不重要（因此它们并不计入评测）。

提示：

  • 0 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 50
  • 0 <= val <= 100

代码（后边界起遍历）

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class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int r = nums.size(); // removed flag
        int t = r - 1;       // travel flag
        while (t >= 0)
        {
            if (val == nums[t])
            {
                --r;
                std::swap(nums[t], nums[r]);
            }
            --t;
        }
        return r;
    }
};

思想

这是快慢指针的一个解法。测试用例全部通过。
但是，对于[0,1,2,2,3,0,4,2]，结果是[0,1,0,4,3]。
虽然符合了题目中的”这五个元素可以任意顺序返回“。
但是最好还是不要改变元素原先在数组中的顺序。

可以改进的点

实际上不需要swap函数，而是直接nums[t] = nums[r]即可，因为删除之后，删除区的元素是什么不重要了，不需要保留原先的删除的数据。

代码（左边界起遍历）

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class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int processed = -1;      // processed flag
        int travel = 0;       // travel flag
        while (travel < nums.size())
        {
            if (val != nums[travel])
            {
                ++processed;
                nums[processed] = nums[travel];
            }
            ++travel;
        }
        return processed + 1;
    }
};

复杂度分析

相比于双层for循环的暴力解法，快慢指针的方法可以让时间复杂度降为O(n)O(n)，这也是STL中vector中erase的时间复杂度。
空间复杂度O(1)O(1)。