01_数组_03_非递减数组的平方

发表于2025-03-26更新于2025-11-04阅读次数

https://leetcode.cn/problems/squares-of-a-sorted-array/description/

内容

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

输入： nums = [-4,-1,0,3,10]
输出： [0,1,9,16,100]
解释： 平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入： nums = [-7,-3,2,3,11]
输出： [4,9,9,49,121]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 已按 非递减顺序 排序

进阶：

  • 请你设计时间复杂度为 O(n) 的算法解决本问题

代码（后边界起遍历）

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class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        vector<int> newnums(nums.size());
        for (int i = newnums.size() - 1; i >= 0; --i)
        {
            int a = nums[left]  > 0 ? nums[left]  : -nums[left];
            int b = nums[right] > 0 ? nums[right] : -nums[right];
            if (a >= b)
            {
                newnums[i] = a * a;
                ++left;
            }
            else
            {
                newnums[i] = b * b;
                --right;
            }
        }
        return newnums;
    }
};

思想

数组其实是有序的， 只不过负数平方之后可能成为最大数了。

那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。

此时可以考虑双指针法了，left 指向起始位置，right 指向终止位置。

定义一个新数组newnums，和原数组一样的大小，让 i 指向新数组终止位置。

如果A[left] * A[left] < A[right] * A[right] 那么newnums[i] = A[left] * A[left]; 。反之= A[right] * A[right]

复杂度分析

相比于双层for循环的暴力解法，快慢指针的方法可以让时间复杂度降为O(n)O(n)。
空间复杂度O(n)O(n)。

并查集

发表于2025-03-25更新于2025-11-04阅读次数

并查集

主要用于解决元素分组的问题。主要操作有集合（或单个元素）的合并和查询元素所在的集合。
元素以在同一棵树下为标志，认为在同一集合中。多个集合对应着多棵不同的树，组成了森林。
逻辑上是树形结构，实际上用数组存储元素所在集合的根节点。

合并

合并 x 和 y 两个元素时，不能直接合并两个元素，而是要合并两个元素所在树的根节点。

查询

查询 x 和 y 是否在同一个集合，是查询 x 和 y 对应的根节点是否相同。

合并示例

代码

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#include<iostream>
const int SIZE = 9;
int parent[SIZE];
// 非递归版查询x的根节点
int find(int x)
{
    while(x != parent[x])
    {
        x = parent[x];
    }
    return x;
}
// 递归版查询x的根节点
int r_find(int x)
{
    if(x == parent[x]) return x;
    return r_find(parent[x]);
}
// 合并x和y
void merge(int x, int y)
{
    int x_root = find(x);
    int y_root = find(y);
    if (x_root != y_root)
    {
        parent[y_root] = x_root;
    }
}
int main()
{
    for(int i = 1; i < SIZE; ++i)
    {
        parent[i] = i;
    }
    int x, y;
    // 输入6组两个整数，全都合并。
    for(int i = 1; i <= 6; ++i)
    {
        std::cin >> x >> y;
        merge(x, y);
    }
    for(int i = 1; i < SIZE; ++i)
    {
        std::cout << parent[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    std::cout << "输入要查询的2个元素是否在一个集合：";
    std::cin >> x >> y;
    std::cout << (find(x) == find(y) ? "在" : "不在") << std::endl;
}
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输入：
1 3
1 2
5 4
2 4
6 8
8 7
输出parent数组：
1 1 1 5 1 6 6 6 
输入要查询的2个元素是否在一个集合：
2 4
输出：
在

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